Trong không gian \(Oxyz\), phương trình của mặt cầu (S) : I {1;2;1}

17/22

Trong không gian \(Oxyz\), phương trình của mặt cầu \(\left( S \right)\) có tâm \(I\left( {1;2;1} \right)\) và đi qua điểm \(A\left( { - 1;1;2} \right)\) có dạng \({x^2} + {y^2} + {z^2} - 2ax - 2by - 2cz + d = 0\). Tính giá trị của biểu thức \(P = a + 2b + 3c - d\).

Giải thích

Mặt cầu \(\left( S \right)\) có tâm \(I\left( {1;2;1} \right)\) và bán kính \(R = IA = \sqrt 6 \) là:

\({\left( {x - 1} \right)^2} + {\left( {y - 2} \right)^2} + {\left( {z - 1} \right)^2} = 6\)\( \Leftrightarrow {x^2} + {y^2} + {z^2} - 2x - 4y - 2z = 0\).

Suy ra \(a = 1;b = 2;c = 1;d = 0\).

Vậy \(P = 8\).