Trong không gian Oxyz, phương trình chính tắc của đường thẳng ∆ đi qua điểm A(−1; 4; 0) và vuông góc với mặt phẳng (α): 2x + y − 3z + 5 = 0 là

12/25

\(\frac{{x + 1}}{2} = \frac{{y - 4}}{1} = \frac{z}{{ - 3}}\).

\(\frac{{x - 1}}{2} = \frac{{y + 4}}{1} = \frac{z}{{ - 3}}\).

\(\frac{{x + 1}}{2} = \frac{{y - 4}}{{ - 1}} = \frac{z}{{ - 3}}\).

\(\frac{{x - 2}}{{ - 1}} = \frac{{y - 1}}{4} = \frac{{z + 3}}{0}\).

Giải thích

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: A

Vì đường thẳng ∆ vuông góc với mặt phẳng (α) nên ∆ nhận vectơ pháp tuyến của mặt phẳng (α) làm vectơ chỉ phương.

Mặt phẳng (α) có vectơ pháp tuyến \(\overrightarrow {{n_\alpha }} = \left( {2;1; - 3} \right)\).

Đường thẳng ∆ đi qua điểm A(−1; 4; 0) và có vectơ chỉ phương \(\vec u = \left( {2;1; - 3} \right)\).

Phương trình chính tắc của đường thẳng ∆ được viết như sau: \(\frac{{x - \left( { - 1} \right)}}{2} = \frac{{y - 4}}{1} = \frac{{z - 0}}{{ - 3}}\) <=> \(\frac{{x + 1}}{2} = \frac{{y - 4}}{1} = \frac{z}{{ - 3}}\).