Trong không gian \(Oxyz\), một viên đạn được bắn ra từ điểm A ( 2; 1; -1)

10/22

Trong không gian \(Oxyz\), một viên đạn được bắn ra từ điểm \(A(\,2;\,1;\, - 1)\) và trong 3 giây đầu đạn đi với vận tốc không đổi, vectơ vận tốc ( trên giây) là \(\overrightarrow v = (\,1;\,3;\, - 2)\). Hỏi viên đạn bắn trúng mục tiêu nằm ở điểm nào sau đây?

\(M\left( {4;0; - 2} \right)\)

\(N\left( { - 1;1; - 3} \right)\)

\(P\left( {4;7; - 5} \right)\)

\(Q\left( {3;9; - 6} \right)\)

Giải thích

Phương trình mô tả quỹ đạo chuyển động của viên đạn là \(\left\{ \begin{array}{l}x = 2 + t\\y = 1 + 3t\\z = - 1 - 2t\end{array} \right..\)

Lần lượt thay tọa độ các điểm vào phương trình quỹ đạo chuyển động của viên đạn ta thấy tọa độ các điểm \(M,N,Q\) không thỏa mãn phương trình. Do đó viên đạn không bắn trúng mục tiêu ở các điểm này.

Thay tọa độ điểm \(P\) vào phương trình mô tả quỹ đạo chuyển động của viên đạn ta có \(\left\{ \begin{array}{l}4 = 2 + t\\7 = 1 + 3t\\ - 5 = - 1 - 2t\end{array} \right. \Leftrightarrow t = 2\).

Vậy viên đạn bắn trúng mục tiêu đặt ở điểm \(P\).