Trong không gian \(Oxyz,\) một viên đạn được bấn ra từ điểm A ( 1;2 ; 4)

10/22

Trong không gian \(Oxyz,\) một viên đạn được bấn ra từ điểm \(A\left( {1;2;4} \right)\) và trong ba giây, đầu đạn có vận tốc không đổi; véc tơ vận tốc (\(km/s\)) là \(\overrightarrow v = \left( {\frac{1}{3}\,;\,\frac{1}{3}\,;\,\frac{2}{3}} \right)\). Hỏi tại thời điểm sau \(3\)giây viên đạn có thể trúng mục tiêu là điểm nào trong các điểm sau đây?

\[P\left( {1;3;5} \right).\]

\[M\left( {2;\,3;\,6} \right).\]

\[N\left( { - 1; - \,3;\,5} \right).\]

\[Q\left( { - 2;\, - 3;\,5} \right).\]

Giải thích

Cách 1:

Ta có: Trong thời gian từ \(0\) đến \(3\)giây phương trình mô tả quỹ đạo chuyển động của viên đạn là:

\(d:\left\{ \begin{array}{l}x = 1 + \frac{1}{3}t\\y = 2 + \frac{1}{3}t\\z = 4 + \frac{2}{3}t\end{array} \right.\)

với \(t = 3\) ta được điểm \[M\left( {2;\,3;\,6} \right)\].

Cách 2: Sau 3 giây viên đạn sẽ tới mục tiêu là điểm \(M\) sao cho \(\overrightarrow {AM} = 3\overrightarrow v \)

\( \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}{x_M} = 1 + 1 = 2\\{y_M} = 2 + 1 = 3\\{z_M} = 4 + 2 = 6\end{array} \right. \Rightarrow M\left( {2;\,3;\,6} \right)\)