Trong không gian \(Oxyz\), một viên đạn được bắn ra từ điểm A ( 1;2;3) và trong 3 giây, đầu đạn đi với vận tốc không đổi

20/22

Trong không gian \(Oxyz\), một viên đạn được bắn ra từ điểm \(A\left( {1;2;3} \right)\)và trong 3 giây, đầu đạn đi với vận tốc không đổi; véctơ vận tốc (trên giây) là \(\overrightarrow v = \left( {2;1;5} \right)\). Khi viên đạn trúng mục tiêu tại điểm \(B\left( { - 5;a;b} \right)\)thì giá trị của biểu thức \({b^a}\)bằng bao nhiêu? (kết quả làm tròn đến hàng phần chục).

Giải thích

Phương trình mô tả quỹ đạo chuyển động của viên đạn là : \(\left\{ \begin{array}{l}x = 1 + 2t\\y = 2 + t\\z = 3 + 5t\end{array} \right.{\rm{ }}\left( 1 \right)\).

Khi viên đạn trúng mục tiêu tại điểm \(B\left( { - 5;a;b} \right)\)thì tọa độ của điểm \(B\) thỏa \(\left( 1 \right)\), tức là \(\left\{ \begin{array}{l} - 5 = 1 + 2t\\a = 2 + t\\b = 3 + 5t\end{array} \right.{\rm{ }} \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}t = - 3\\a = 2 + t\\b = 3 + 5t\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}t = - 3\\a = - 1\\b = - 12\end{array} \right. \Rightarrow {b^a} = - 0,1.\)