Trong không gian Oxyz, một ngôi nhà như hình vẽ dưới đây có sàn nhà nằm trên mặt phẳng (Oxy). Hai mái nhà lần lượt nằm trên các mặt phẳng (P): x − 2 y + 5 = 0 và ( Q ) : x − 2 y − 3 z + 20
17/20
Trong không gian Oxyz, một ngôi nhà như hình vẽ dưới đây có sàn nhà nằm trên mặt phẳng (Oxy). Hai mái nhà lần lượt nằm trên các mặt phẳng (P): \(x - 2y + 5 = 0\) và \(\left( Q \right):x - 2y - 3z + 20 = 0\). Hỏi là chiều cao của ngôi nhà tính từ sàn nhà lên nóc nhà là bao nhiêu? (làm tròn đến hàng đơn vị).
Giải thích
Những điểm thuộc đường nóc nhà có tọa độ thỏa mãn hệ \(\left\{ \begin{array}{l}x - 2y + 5 = 0\\x - 2y - 3z + 20 = 0\end{array} \right.\).
Từ phương trình thứ nhất chọn \(x = - 5 \Rightarrow y = 0\)thay vào phương trình còn lại ta được \(z = 5\).
Vậy điểm A(−5; 0; 5) là một điểm thuộc đường nóc nhà.
Khi đó chiều cao cần tìm của ngôi nhà là khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng (Oxy) và bằng 5.
Trả lời: 5.