Trong không gian Oxyz, mỗi đơn vị trên các trục tọa độ ứng với 1 mét. Mặt phẳng (Oxy) biểu diễn mặt sàn của một gara, trục Oz hướng thẳng đứng lên trên. Một bức tường thẳng đứng trong gara đư
21/22
Trong không gian \[Oxyz\], mỗi đơn vị trên các trục tọa độ ứng với 1 mét. Mặt phẳng \[\left( {Oxy} \right)\] biểu diễn mặt sàn của một gara, trục \(Oz\) hướng thẳng đứng lên trên. Một bức tường thẳng đứng trong gara được mô hình hóa bởi mặt phẳng \(\left( E \right):6x + 8y = 55\). Chiếc ô tô đang lùi chậm vào vị trí đỗ theo hướng vectơ \(\overrightarrow v = \left( {3;4;0} \right)\). Ba cảm biến lùi được gắn cố định trên cản sau của ô tô. Tại thời điểm bắt đầu xét, tọa độ của ba cảm biến lần lượt là \(A\left( {4,57;0,51;0,5} \right),B\left( {3,37;1,41;0,5} \right),\) \(C\left( {4;1;0,5} \right)\). Hệ thống phát tín hiệu cảnh báo “Bíp” tại thời điểm đầu tiên có ít nhất một cảm biến cách bức tường \(\left( E \right)\) không quá \(0,3\) mét. Gọi \(R\left( {a;b;c} \right)\) là tọa độ của cảm biến đầu tiên đạt ngưỡng cảnh báo. Tính \(a - b + c\).
Đáp án: 3,1.
\(\begin{array}{l}d\left( {A;\left( E \right)} \right) = 2,35\\d\left( {B;\left( E \right)} \right) = 2,35\\d\left( {C;\left( E \right)} \right) = 2,3\end{array}\)
Phương trình đường thẳng đi qua C và có VTCP \(\overrightarrow v = \left( {3;4;0} \right)\) là: \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x = 4 + 3t}\\{y = 1 + 4t}\\{z = 0,5}\end{array}} \right.,t \in \mathbb{R}\)
Gọi điểm \({C_1}\left( {4 + 3t;1 + 4t;0,5} \right)\) cách bức tường \(\left( E \right)\) \(0,3\) mét.
\(\begin{array}{l}d\left( {{C_1};\left( E \right)} \right) = 0,3\\ \Leftrightarrow \frac{{\left| {6\left( {4 + 3t} \right) + \left( {1 + 4t} \right)8 - \left. {55} \right|} \right.}}{{10}} = 0,3\\ \Rightarrow t = 0,4\\ \Rightarrow {C_1}\left( {5,2;2,6;0,5} \right)\\ \Rightarrow a - b + c = 3,1\end{array}\)