Trong không gian Oxyz , mặt phẳng ( P ) : ax + by + cz − 9 = 0 qua hai điểm A ( 3 ; 2 ; 1 ) , B ( − 3 ; 5 ; 2 ) và vuông góc với mặt phẳng ( Q ) : 3x + y + z + 4 = 0 . Tính tổng S = a

20/25

Trong không gian \[Oxyz\], mặt phẳng \(\left( P \right):ax + by + cz - 9 = 0\) qua hai điểm \[A\left( {3;2;1} \right)\], \[B\left( { - 3;5;2} \right)\] và vuông góc với mặt phẳng \(\left( Q \right):3x + y + z + 4 = 0\). Tính tổng \(S = a + b + c\).

Giải thích

Ta có: \(\overrightarrow {AB} = \left( { - 6;3;1} \right)\),\(\overrightarrow {{n_Q}} = \left( {3;1;1} \right)\).

Do mặt phẳng\(\left( P \right)\) qua \(A\), \(B\) và vuông góc với mặt phẳng \(\left( Q \right)\)nên \(\overrightarrow {{n_P}} = \left[ {\overrightarrow {AB} ,\overrightarrow {{n_Q}} } \right]\)\( = \left( {2;9; - 15} \right)\).

Suy ra phương trình mặt phẳng\(\left( P \right):2\left( {x - 3} \right) + 9\left( {y - 2} \right) - 15\left( {z - 1} \right) = 0 \Leftrightarrow 2x + 9y - 15z - 9 = 0\).

Vậy \(S = a + b + c\)\( = 2 + 9 - 15\)\( = - 4\).

Trả lời: –4.