Trong không gian (Oxyz), mặt phẳng ( P):2x + y + z - 2 = 0 vuông góc với mặt phẳng nào dưới đây?

27/30

Trong không gian \(Oxyz\), mặt phẳng \(\left( P \right):2x + y + z - 2 = 0\) vuông góc với mặt phẳng nào dưới đây?

\(2x - y - z - 2 = 0\).

\(x - y - z - 2 = 0\).

\(x + y + z - 2 = 0\).

\(2x + y + z - 2 = 0\).

Giải thích

Chọn B

Mặt phẳng \(\left( P \right)\) có một vectơ pháp tuyến \(\overrightarrow {{n_P}} = \left( {2;1;1} \right)\).

Mặt phẳng \(\left( Q \right):\,\,x - y - z - 2 = 0\) có một vectơ pháp tuyến \(\overrightarrow {{n_Q}} = \left( {1; - 1; - 1} \right)\).

Mà \(\overrightarrow {{n_P}} .\overrightarrow {{n_Q}} = 2 - 1 - 1 = 0\)\( \Rightarrow \overrightarrow {{n_P}} \bot \overrightarrow {{n_Q}} \Rightarrow \left( P \right) \bot \left( Q \right)\).

Vậy mặt phẳng \(x - y - z - 2 = 0\) là mặt phẳng cần tìm.