Trong không gian \(Oxyz\), mặt phẳng \(\left( P \right)\) đi qua điểm \(A\left( {1;0;2} \right)\) và vuông góc với đường

6/20

Trong không gian \(Oxyz\), mặt phẳng \(\left( P \right)\) đi qua điểm \(A\left( {1;0;2} \right)\) và vuông góc với đường thẳng \(d:\frac{x}{2} = \frac{{y - 1}}{{ - 1}} = \frac{{z + 2}}{3}\) có phương trình là

\(2x + y - 3z - 8 = 0\).

\(2x - y + 3z - 8 = 0\).

\(2x + y - 3z + 8 = 0\).

\(2x - y + 3z + 8 = 0\).

Giải thích

Ta có \(\overrightarrow {{u_d}} = \left( {2; - 1;3} \right)\).

Vì \(d \bot \left( P \right)\) nên mặt phẳng \(\left( P \right)\) có một vectơ pháp tuyến là \(\overrightarrow n = \left( {2; - 1;3} \right)\).

Mặt phẳng \(\left( P \right)\) đi qua điểm \(A\left( {1;0;2} \right)\) và có một vectơ pháp tuyến là \(\overrightarrow n = \left( {2; - 1;3} \right)\) có phương trình là \(2\left( {x - 1} \right) - y + 3\left( {z - 2} \right) = 0\)\( \Leftrightarrow 2x - y + 3z - 8 = 0\). Chọn B.