Trong không gian Oxyz , mặt phẳng đi qua điểm M ( 1 ; 1 ; − 1 ) và vuông góc với đường thẳng Δ :( x + 1)/ 2 =( y − 2)/ 2 = (z − 1)/ 1 có phương trình là

9/22

Trong không gian \(Oxyz\), mặt phẳng đi qua điểm \(M\left( {1\,;\,1\,;\, - 1} \right)\) và vuông góc với đường thẳng \(\Delta :\frac{{x + 1}}{2} = \frac{{y - 2}}{2} = \frac{{z - 1}}{1}\) có phương trình là

\(2x + 2y + z + 3 = 0\).

\(x - 2y - z = 0\).

\(2x + 2y + z - 3 = 0\).

\(x - 2y - z - 2 = 0\).

Giải thích

Đáp án đúng là: C

Do mặt phẳng vuông góc với đường thẳng nên VTPT mặt phẳng cần tìm cùng phương với VTCP của đường thẳng \(\Delta \). Suy ra \({\vec n_P} = \left( {2\,;\,2\,;1} \right)\).

Vậy phương trình mặt phẳng cần tìm: \(2\left( {x - 1} \right) + 2\left( {y - 1} \right) + \left( {z + 1} \right) = 0 \Leftrightarrow 2x + 2y + z - 3 = 0\).