Trong không gian (Oxyz), mặt phẳng đi qua điểm A(-1;1;2) và song song với hai đường

33/50

Trong không gian \(Oxyz\), mặt phẳng đi qua điểm \(A\left( { - 1\,;\,1\,;2} \right)\) và song song với hai đường thẳng \(\Delta :\frac{{x - 1}}{2} = \frac{{y + 1}}{2} = \frac{{z - 3}}{1}\), \(\Delta ':\frac{x}{1} = \frac{{y - 3}}{3} = \frac{{z + 1}}{1}\) có phương trình là

\(x - y - 4z + 10 = 0\).

\(x + y + 4z - 8 = 0\).

\(x - y + 4z - 6 = 0\).

\(x + y - 4z + 8 = 0\).

Giải thích

Vì \((\alpha )\)song song với \(\Delta \) và \(\Delta '\) nên \((\alpha )\)có cặp VTCP \(\left\{ \begin{array}{l}\overrightarrow {{u_1}} = (2;2;1)\\\overrightarrow {{u_2}} = (1;3;1)\end{array} \right.\)

Suy ra \((\alpha )\)có một VTPT \[\overrightarrow n = {\rm{[}}\overrightarrow {{u_1}} .\overrightarrow {{u_2}} {\rm{]}} = ( - 1; - 1;4)\]

Mặt phẳng \((\alpha )\)đi qua điểm \(A\left( { - 1\,;\,1\,;2} \right)\) và có một VTPT \(\overrightarrow n = ( - 1; - 1;4)\)có phương trình là:

\( - 1(x + 1) - 1.(y - 1) + 4(z - 2) = 0\)

\( \Leftrightarrow - x - y + 4z - 8 = 0\)

\( \Leftrightarrow x + y - 4z + 8 = 0\).

Chọn đáp án D