Trong không gian Oxyz, mặt cầu tâm I(1;2;−3) cắt đường thẳng

28/50

Trong không gian Oxyz, mặt cầu tâm I(1;2;−3) cắt đường thẳng d:x2=y1=z−22 tại hai điểm phân biệt A; B với chu vi tam giác IAB bằng 12+210 có phương trình

x−12+y−22+z+32=36

x−12+y−22+z+32=144

x−12+y−22+z+32=100

x−12+y−52+z+22=10

Giải thích

Đáp án A

Gọi H là hình chiếu của I trên đường thẳng d.

Ta có IH=dI;d=MI→,ud→ud→=26 với M0;0;2∈d; ud→=2;1;2.

Trong tam giác vuông IAH ta có: AH=R2−26.

Theo giả thiết ta có: IA+IB+AB=2R2−26+2R=12+210

⇔R2−26=6+10−R⇒2R6+10=72+1210⇔R=6

Vậy phương trình mặt cầu là: x−12+y−22+z+32=36