Đáp án: 2.

Vậy bán kính đường tròn (ảnh 1)

Ta có \(d:\frac{{x - 1}}{2} = \frac{{y + 2}}{1} = \frac{z}{2}\) đi qua \(M\left( {1\,; - 2\,;0} \right)\) và có vectơ chỉ phương \(\overrightarrow {{u_d}} = \left( {2\,;1\,;2} \right)\).

Mặt cầu \(\left( S \right):{\left( {x - 3} \right)^2} + {\left( {y - 2} \right)^2} + {\left( {z + 1} \right)^2} = 20\) có tâm \(I\left( {3\,;2\,; - 1} \right)\) và bán kính \(R = 2\sqrt 5 \).

Ta có \(d\left( {A,\left( P \right)} \right) \le d\left( {A\,,d} \right)\).

Gọi \(H\) là hình chiếu của \(A\) trên mặt phẳng \(\left( P \right)\) và \(K\) là hình chiếu của \(A\) trên đường thẳng \(d\).

Suy ra \(AH \le AK\). Dấu “=” xảy ra khi \(H\) trùng với \(K\).

Khi đó \(\left( P \right)\) là mặt phẳng đi qua \(K\) và vuông góc với \(AK\).

Vì \(K \in d\) nên \(K\left( {1 + 2t; - 2 + t;2t} \right)\)\( \Rightarrow \overrightarrow {AK} = \left( {2t - 1;t + 1;2t - 4} \right)\).

Vì \(AK \bot d\) nên \(\overrightarrow {AH} \cdot \overrightarrow {{u_d}} = 0\)\( \Leftrightarrow 2 \cdot \left( {2t - 1} \right) + \left( {t + 1} \right) + 2 \cdot \left( {2t - 4} \right) = 0 \Leftrightarrow t = 1\).

Suy ra \(K\left( {3\,; - 1\,;2} \right),\,\,\overrightarrow {AK} = \left( {1\,;2\,; - 2} \right)\).

Khi đó mặt phẳng \(\left( P \right)\) đi qua \(K\left( {3\,; - 1\,;2} \right)\) nhận \(\overrightarrow {AK} = \left( {1;2; - 2} \right)\) làm vectơ pháp tuyến có phương trình là \(\left( {x - 3} \right) + 2\left( {y + 1} \right) - 2\left( {z - 2} \right) = 0\)\( \Leftrightarrow x + 2y - 2z + 3 = 0\).

Ta có \(d = d\left( {I,\left( P \right)} \right) = \frac{{\left| {3 + 2 \cdot 2 - 2 \cdot \left( { - 1} \right) + 3} \right|}}{{\sqrt {{1^2} + {2^2} + {{\left( { - 2} \right)}^2}} }} = 4\).

Vậy bán kính đường tròn cần tìm là: \(r = \sqrt {{R^2} - {d^2}} = \sqrt {20 - {4^2}} = 2\).

Trong không gian Oxyz, mặt cầu (S): x^2 + y^2 + z^2 − 2x + 4y + 2z − 3 = 0 có bán kính bằng