Xét phương trình hoành độ giao điểm x4−3x2+m=0 1.

Đặt t=x2 ta có t2−3t+m=0 2.

Vì phương trình (1) có 4 nghiệm phân biệt nên phương trình (2) có 2 nghiệm dương phân biệt

⇒Δ=9−4m>0S=3>0P=m>0⇔0<m<94.

Giả sử t1<t2 là 2 nghiệm phân biệt của phương trình (2) thì phương trình (1) có 4 nghiệm phân biệt −t2<−t1<t1<t2.

Do tính đối xứng nên ta dễ có

S1=S3=∫t1t2−x4+3x2−mdx

=−x55+x3−mxt2t1

=−15t22t2−t12t1+t2t2−t1t1−mt2−t1

S2=∫−t1t1x4−3x2+mdx=x55−x3+mxt1−t1

=2t12t15−t1t1+mt1

Theo bài ra ta có: S1+S3=2S2

⇔−15t22t2−t12t1+t2t2−t1t1−mt2−t1=t12t15−t1t1+mt1

⇔−15t22t2+t2t2−mt2=0

⇔t2−15t22+t2−m=0

⇔−15t22+t2−m=0 3 (do t2>0)

Vì t2 là nghiệm của phương trình (2) nên t22−3t2+m=0⇔m=−t22+3t2.

Thay vào (3) ta có:

−15t22+t2+t22−3t2=0

⇔45t22−2t2=0

⇔t2=0ktmt2=52tm

Khi đó m=−t22+3t2=−522+3.52=54tm⇒a=5,b=4.

Vậy T=a+b=5+4=9∈8;10.

Chọn A.

Trong không gian Oxyz, mặt cầu (S): x^2 + y^2 + z^2 - 2x + 4y + 2z - 3 = 0