Trong không gian Oxyz, mặt cầu (S) qua bốn điểm A(3; 3; 0), B(3; 0; 3), C(0; 3; 3), D(3; 3; 3). Phương trình mặt cầu (S) là:

11/25

\({\left( {x - \frac{3}{2}} \right)^2} + {\left( {y - \frac{3}{2}} \right)^2} + {\left( {z - \frac{3}{2}} \right)^2} = \frac{{3\sqrt 3 }}{2}\).

\({\left( {x - \frac{3}{2}} \right)^2} + {\left( {y + \frac{3}{2}} \right)^2} + {\left( {z - \frac{3}{2}} \right)^2} = \frac{{27}}{4}\).

\({\left( {x - \frac{3}{2}} \right)^2} + {\left( {y - \frac{3}{2}} \right)^2} + {\left( {z + \frac{3}{2}} \right)^2} = \frac{{27}}{4}\).

\({\left( {x - \frac{3}{2}} \right)^2} + {\left( {y - \frac{3}{2}} \right)^2} + {\left( {z - \frac{3}{2}} \right)^2} = \frac{{27}}{4}\).

Giải thích

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: D

Gọi phương trình mặt cầu (S): x² + y² + z² – 2ax – 2by – 2cz + d = 0 (a² + b² + c² – d > 0).

Vì mặt cầu đi qua 4 điểm:

\(\left\{ \begin{array}{l}18 - 6a - 6b + d = 0\\18 - 6a - 6c + d = 0\\18 - 6b - 6c + d = 0\\27 - 6a - 6b - 6c + d = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} - 6a - 6b + d = - 18\\ - 6a - 6c + d = - 18\\ - 6b - 6c + d = - 18\\ - 6a - 6b - 6c + d = - 27\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a = \frac{3}{2}\\b = \frac{3}{2}\\c = \frac{3}{2}\\d = 0\end{array} \right.\).

Suy ra tâm \(I\left( {\frac{3}{2};\frac{3}{2};\frac{3}{2}} \right)\), bán kính R =\(\sqrt {{{\left( {\frac{3}{2}} \right)}^2} + {{\left( {\frac{3}{2}} \right)}^2} + {{\left( {\frac{3}{2}} \right)}^2}} = \frac{{3\sqrt 3 }}{2}\).

Vậy phương trình mặt cầu là: \({\left( {x - \frac{3}{2}} \right)^2} + {\left( {y - \frac{3}{2}} \right)^2} + {\left( {z - \frac{3}{2}} \right)^2} = \frac{{27}}{4}\).