Bài tập Viết phương trình mặt cầu có tâm và đi qua 1 điểm lớp12 (có lời giải)
Xem toàn bộ quiz

Trong không gian Oxyz, mặt cầu (S) đi qua D(1; 0; 1), bán kính R  \(\sqrt 2 \). Biết tâm I nằm trên mặt phẳng (Oyz) và có tung độ bằng cao độ.

18/25

Trong không gian Oxyz, mặt cầu (S) đi qua D(1; 0; 1), bán kính R = \(\sqrt 2 \). Biết tâm I nằm trên mặt phẳng (Oyz) và có tung độ bằng cao độ.

a

Tâm I có tọa độ dạng (0; b; b).

ĐúngSai
b

Phương trình tìm b là (1 – 0)2 + (0 – b)2 + (1+ b)2 = 2.

ĐúngSai
c

Có 2 tâm I thỏa mãn yêu cầu là I1(0; 0; 0) và I2(0; 1; 1).

ĐúngSai
d

Phương trình của mặt cầu ứng với tâm I2 là: x2 + (y – 1)2 + (z – 1)2 = 2

ĐúngSai
Giải thích

Hướng dẫn giải:

Đáp án: a) Đúng.           b) Sai.                    c) Đúng.                d) Đúng.

a) Đúng. Do I => (Oyz) nên x = 0 và y = z. Do đó I(0; b; b).

b) Sai. Ta có: R2  = ID2 => (0 – 1)2 + (b – 0)2 + (b – 1)2 = 2.

c) Đúng. Ta có: 1 + b2 + b2 – 2b + 1 = 2 <=> 2b2 – 2b = 0 <=> b = 0, b = 1.

Do đó I1(0; 0; 0) và I2(0; 1; 1).

d) Đúng. Với tâm I2(0; 1; 1) và R = \(\sqrt 2 \), ta có phương trình

x2 + (y – 1)2 + (z – 1)2 = 2.