Trong không gian Oxyz, mặt cầu (S) có tâm I(1; 0; -2) và đi qua điểm A(3; 1; -4).

Hướng dẫn giải:

Đáp án: a) Đúng.           b) Sai.                    c) Đúng.                d) Đúng.

a) Đúng. Bán kính của mặt cầu là độ dài đoạn IA.

b) Sai. Tọa độ của vectơ \(\overrightarrow {IA} = \left( {3 - 1;1 - 0; - 4 - \left( { - 2} \right)} \right) = \left( {2;1; - 2} \right)\).

c) Đúng. Bán kính của mặt cầu là \(R = \sqrt {{2^2} + {1^2} + {{\left( { - 2} \right)}^2}} = 3\).

Suy ra phương trình mặt cầu là: x² + y² + z² – 2x + 4z – 4 = 0

<=> 2x² + 2y² + 2z² – 4x + 8z – 8 = 0.

d) Đúng. Ta có AB là đường kính của mặt cầu, do đó I là trung điểm của AB. Khi đó:

\(\left\{ \begin{array}{l}{x_B} = 2{x_I} - {x_A} = - 1\\{y_B} = 2{y_I} - {y_A} = - 1\\{z_B} = 2{z_I} - {z_A} = 0\end{array} \right.\). Do đó, B(-1; -1; 0).