Trong không gian \(Oxyz\), mặt cầu ( S) có tâm I (1;0;2) và đi qua điểm

17/22

Trong không gian \(Oxyz\), mặt cầu \(\left( S \right)\) có tâm \(I\left( {1;0;2} \right)\) và đi qua điểm \(A\left( { - 1;1;3} \right)\) có phương trình dạng \({x^2} + {y^2} + {z^2} - 2ax - 2by - 2cz + d = 0\). Tính \({a^2} + {b^2} + {c^2} + {d^2}\).

Giải thích

Ta có \(\overrightarrow {IA} = \left( { - 2;1;1} \right)\)

\(R = IA = \sqrt 6 \)

Phương trình của \(\left( S \right)\) là: \({\left( {x - 1} \right)^2} + {y^2} + {\left( {z - 2} \right)^2} = 6\)hay \({x^2} + {y^2} + {z^2} - 2x - 4z - 1 = 0\)

Vậy \({a^2} + {b^2} + {c^2} + {d^2} = {1^2} + {2^2} + {\left( { - 1} \right)^2} = 6\)