Trong không gian Oxyz, mặt cầu (S) có đường kính AB với A(1; 2; 1) và B(1; 1; -2) có phương trình (x – a)^2 + (y – b)^2 + (z – c)^2 = k. Tính a + b + c + k.
Giải thích
Hướng dẫn giải:
Đáp án: 1,5.
Tâm mặt cầu là trung điểm I của AB =>\(I\left( {0;\frac{3}{2}; - \frac{3}{2}} \right)\).
Ta có: \(R = \frac{1}{2}AB = \frac{1}{2}\sqrt {{2^2} + {{\left( { - 1} \right)}^2} + {{\left( { - 1} \right)}^2}} = \frac{{\sqrt 6 }}{2}\).
Phương trình (S) là: \({\left( {x - 0} \right)^2} + {\left( {y - \frac{3}{2}} \right)^2} + \)\({\left( {z - \left( { - \frac{3}{2}} \right)} \right)^2}\) = \(\frac{3}{2}\).
Do đó, a = 0, b = \(\frac{3}{2}\), c = \( - \frac{3}{2}\), k = \(\frac{3}{2}\) => a + b + c + k = \(0 + \frac{3}{2} - \frac{3}{2} + \frac{3}{2} = \frac{3}{2} = 1,5\).