Trong không gian \(Oxyz\), mặt cầu ( S) có đường kính \(AB\) với A { - 1;2; - 1}

18/22

Trong không gian \(Oxyz\), mặt cầu \(\left( S \right)\) có đường kính \(AB\) với \(A\left( { - 1;2; - 1} \right)\) và \(B\left( {1;1; - 2} \right)\) có phương trình dạng \({\left( {x - a} \right)^2} + {\left( {y - b} \right)^2} + {\left( {z - c} \right)^2} = {R^2}\). Tính \(a + b + c + {R^2}\).

Giải thích

Đoạn thẳng \(AB\)có trung điểm \(I\left( {0;\frac{3}{2}; - \frac{3}{2}} \right)\)

Mặt cầu \(\left( S \right)\) có tâm \(I\)và bán kính \(R = \frac{1}{2}AB = \frac{1}{2}\sqrt {{{\left( {1 + 1} \right)}^2} + {{\left( {1 - 2} \right)}^2} + {{\left( { - 2 + 1} \right)}^2}} = \frac{{\sqrt 6 }}{2}\)

Phương trình của \(\left( S \right)\) là: \({x^2} + {\left( {y - \frac{3}{2}} \right)^2} + {\left( {z + \frac{3}{2}} \right)^2} = \frac{3}{2}\)

Vậy \(a + b + c + {R^2} = 0 + \frac{3}{2} - \frac{3}{2} + \frac{3}{2} = \frac{3}{2} = 1,5\)