Trong không gian Oxyz, mặt cầu có tâm I(2; 1; −4) và tiếp xúc với mặt phẳng (α): x − 2y + 2z − 7 = 0 có phương trình là.

4/22

Trong không gian \(Oxyz\), mặt cầu có tâm \(I\left( {2\,;1\,; - 4} \right)\) và tiếp xúc với mặt phẳng \(\left( \alpha \right):x - 2y + 2z - 7 = 0\) có phương trình là

\({\left( {x + 2} \right)^2} + {\left( {y + 1} \right)^2} + {\left( {z - 4} \right)^2} = 25\).

\({\left( {x - 2} \right)^2} + {\left( {y - 1} \right)^2} + {\left( {z + 4} \right)^2} = 25\).

\({\left( {x + 2} \right)^2} + {\left( {y - 1} \right)^2} + {\left( {z + 4} \right)^2} = 25\).

\[{\left( {x - 2} \right)^2} + {\left( {y - 1} \right)^2} + {\left( {z - 4} \right)^2} = 25\].

Giải thích

Chọn B

Bán kính \(R = d\left( {I\,;\left( \alpha \right)} \right) = \frac{{\left| {2 - 2.1 + 2\left( { - 4} \right) - 7} \right|}}{{\sqrt {{1^2} + {{\left( { - 2} \right)}^2} + {{\left( 2 \right)}^2}} }} = \frac{{15}}{3} = 5\).

Phương trình mặt cầu là: \({\left( {x - 2} \right)^2} + {\left( {y - 1} \right)^2} + {\left( {z + 4} \right)^2} = 25\).