Trong không gian Oxyz, mặt cầu có tâm I(1; 2; -1) và tiếp xúc với mặt phẳng (P): 2x – 2y – z – 8 = 0 có dạng x^2 + y^2 + z^2 – 2ax – 2by – 2cz + d = 0. Tính giá trị của biểu thức a + b + c +

Hướng dẫn giải

Đáp án: -4

Bán kính mặt cầu là: R = d(I, (P)) =\(\frac{{\left| {2 - 4 + 1 - 8} \right|}}{{\sqrt {4 + 4 + 1} }} = 3\).

Phương trình mặt cầu (S): (x – 1)² + (y – 2)² + (z + 1)² = 9.

<=> x² + y² + z² – 2x – 4y + 2z – 3 = 0.

Suy ra a = 1; b = 2; c =-1; d =-3 =>a + b + c + 2d = 1 + 2 + (-1) + 2×(-3) =-4.