Trong không gian \(Oxyz\), mặt cầu có tâm I(-1; -2; 3)

7/22

Trong không gian \(Oxyz\), mặt cầu có tâm \(I\left( { - 1; - 2;3} \right)\) và tiếp xúc với mặt phẳng \(\left( {Oyz} \right)\) có phương trình là

\({x^2} + {y^2} + {z^2} + 2x + 4y - 6z + 12 = 0\).

\({\left( {x + 1} \right)^2} + {\left( {y + 2} \right)^2} + {\left( {z - 3} \right)^2} = 4\)

\({\left( {x + 1} \right)^2} + {\left( {y + 2} \right)^2} + {\left( {z - 3} \right)^2} = 9\).

\({\left( {x + 1} \right)^2} + {\left( {y + 2} \right)^2} + {\left( {z - 3} \right)^2} = 1\).

Giải thích

Mặt phẳng\(\left( {Oyz} \right)\)cóphương trình \(x = 0\). Ta có \(d\left( {I,\left( {Oyz} \right)} \right) = 1\), mặt cầu có tâm \(I\left( { - 1; - 2;3} \right)\) và tiếp xúc với mặt phẳng \(\left( {Oyz} \right)\)\( \Rightarrow R = d\left( {I,\left( {Oyz} \right)} \right) = 1\).

Phương trình mặt cầu là \({\left( {x + 1} \right)^2} + {\left( {y + 2} \right)^2} + {\left( {z - 3} \right)^2} = 1 \Leftrightarrow {x^2} + {y^2} + {z^2} + 2x + 4y - 6z + 13 = 0\).

Chọn D.