Trong không gian Oxyz, mặt cầu có tâm (1;2;-1) và tiếp xúc với mặt phẳng

32/50

Trong không gian \[Oxyz\], mặt cầu có tâm \[I\left( {1;2; - 1} \right)\]và tiếp xúc với mặt phẳng \((P):2x - 2y - z - 8 = 0\) có phương trình là

\((S):{\left( {x + 1} \right)^2} + {\left( {y + 2} \right)^2} + {\left( {z - 1} \right)^2} = 3\).

\((S):{\left( {x - 1} \right)^2} + {\left( {y - 2} \right)^2} + {\left( {z + 1} \right)^2} = 3\).

\((S):{\left( {x - 1} \right)^2} + {\left( {y - 2} \right)^2} + {\left( {z + 1} \right)^2} = 9\).

\((S):{\left( {x + 1} \right)^2} + {\left( {y + 2} \right)^2} + {\left( {z - 1} \right)^2} = 9\).

Giải thích

Do mặt cầu tiếp xúc với mặt phẳng nên bán kính mặt cầu là: \(d\left( {I;\left( P \right)} \right) = r \Leftrightarrow \frac{{\left| {2 - 4 + 1 - 8} \right|}}{{\sqrt {4 + 4 + 1} }} = 3 \Rightarrow r = 3\)

Vậy phương trình mặt cầu là: \((S):{\left( {x - 1} \right)^2} + {\left( {y - 2} \right)^2} + {\left( {z + 1} \right)^2} = 9\).

Chọn đáp án C