Trong không gian Oxyz, khoảng cách giữa hai đường thẳng

52/235

Trong không gian \(Oxyz\), khoảng cách giữa hai đường thẳng \(d:\frac{{x - 2}}{1} = \frac{y}{{ - 8}} = \frac{{z - 2}}{{ - 9}}\) và \(d':\frac{x}{1} = \frac{y}{6} = \frac{z}{5}\) bằng bao nhiêu?

\(\frac{2}{3}\).

\(\frac{{2\sqrt 3 }}{3}\).

\(\frac{4}{3}\).

\(\frac{{4\sqrt 3 }}{3}\).

Giải thích

Đáp án đúng là D

Phương pháp giải

Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng.

Lời giải

Ta có \(\overrightarrow {{u_d}} = \left( {1;6;5} \right),\overrightarrow {{u_{d'}}} = \left( {1; - 8; - 9} \right) \Rightarrow \left[ {\overrightarrow {{u_d}} ,\overrightarrow {{u_{d'}}} } \right] = \left( {14; - 14;14} \right)\).

Như vậy \(d\left( {d,{\rm{\Delta }}} \right) = \frac{{\left| {\left[ {\overrightarrow {{u_d}} ,\overrightarrow {{u_{d'}}} } \right].\overrightarrow {AB} } \right|}}{{\left| {\left[ {\overline {\overrightarrow {{u_d}} } ,\overrightarrow {{u_{d'}}} } \right]} \right|}} = \frac{{\left| {\left( {14; - 14;14} \right).\left( {2;0;2} \right)} \right|}}{{\left| {\left( {14; - 14;14} \right)} \right|}} = \frac{4}{{\sqrt 3 }} = \frac{{4\sqrt 3 }}{3}\).