Trong không gian Oxyz, hãy tính số đo góc α giữa đường thẳng

Đáp án đúng là: A

Đường thẳng có một vectơ chỉ phương \(\overrightarrow u = \left( {1;2; - 1} \right)\); mặt phẳng (P) có một vectơ pháp tuyến \(\overrightarrow n = \left( {1; - 1;2} \right)\).

Ta có \(\sin \alpha = \frac{{\left| {\overrightarrow u .\overrightarrow n } \right|}}{{\left| {\overrightarrow u } \right|.\left| {\overrightarrow n } \right|}} = \frac{{\left| {1.1 + 2.\left( { - 1} \right) + \left( { - 1} \right).2} \right|}}{{\sqrt {{1^2} + {2^2} + {{\left( { - 1} \right)}^2}} .\sqrt {{1^2} + {{\left( { - 1} \right)}^2} + {2^2}} }} = \frac{1}{2}\) α = 30°.