Trong không gian Oxyz, gọi (P) là mặt phẳng đi qua điểm A(1; 4; 3) và chứa trục Ox. Mặt cầu (S) có tâm I(1; 2; 1) và tiếp xúc mặt phẳng (P) có phương trình là (x – a)^2 + (y – b)^2 + (z – c)
Giải thích
Hướng dẫn giải
Đáp án: 0,5.
Ta có: \(\overrightarrow {OA} = \left( {1;\,\,4;\,\, - 3} \right)\) nên \(\left[ {\overrightarrow {OA} ,\,\,\overrightarrow i } \right] = \left( {0;\,\, - 3;\,\, - 4} \right)\) khi đó mặt phẳng (P) đi qua điểm A(1; 4; -3) và có \(\overrightarrow n = \left( {0;\,\,3;\,\,4} \right)\) nên phương trình mặt phẳng (P) là: 3y + 4z = 0.
Lại có: R = d(I, (P)) =\(\frac{{\left| {3 \cdot 2 + 4 \cdot 1} \right|}}{{\sqrt {{3^2} + {4^2}} }} = 2\).
Vậy phương trình cần tìm là: (x – 1)2 + (y – 2)2 + (z – 1)2 = 4.
Do đó, a = 1, b = 2, c = 1, k = 4 => T =\(\frac{{abc}}{k} = \frac{{1 \cdot 2 \cdot 1}}{4}\)= 0,5.