Trong không gian Oxyz, gọi (P) là mặt phẳng chứa đường thẳng d: (x − 2)/1 = (y − 1)/2 = (z − 1) và cắt trục Ox, Oy lần lượt tại A và B sao cho đường thẳng AB vuông góc với d. Phương trình của

Giải chi tiết:

Ta có \(d:\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{M(2;1;0) \in d}\\{{{\vec u}_d} = (1;2; - 1)}\end{array}} \right.\).

Do \(A \in Ox,B \in Oy \Rightarrow AB \subset (Oxy) \Rightarrow {\vec u_{AB}} \bot \vec k = (0;0;1)\).

Đường thẳng \(AB \bot d \Rightarrow {\vec u_{AB}} \bot {\vec u_d}\).

Suy ra \({\vec u_{AB}} = [\vec k,{\vec u_d}] = ( - 2;1;0)\).

Do \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{d \subset (P)}\\{AB \subset (P)}\end{array}} \right. \Rightarrow {\vec n_P} = [{\vec u_{AB}},{\vec u_d}] = ( - 1; - 2; - 5)\).

Phương trình mặt phẳng \[\left( P \right)\] qua \(M(2;1;0)\) và nhận vectơ \({\vec n_P} = ( - 1; - 2; - 5)\) làm một vectơ pháp tuyến là

\((P): - 1(x - 2) - 2(y - 1) - 5(z - 0) = 0 \Leftrightarrow x + 2y + 5z - 4 = 0\).

Đáp án cần chọn là: A