Trong không gian Oxyz, gọi m, n là hai giá trị thực thỏa mãn giao tuyến của hai mặt phẳng (Pm)

Đáp án đúng là: D

Ta có đường thẳng giao tuyến của hai mặt phẳng(P_m) và (Q_m)vuông góc với mặt phẳng(a) hay (P_m) và (Q_m) đều vuông góc với (a)

Vậy nα→ có phương vuông góc với nP→ và nQ→

nα→.nP→=0nα→.nQ→=0  1

Lại có:

+) (P_m): mx + 2y + nz + 1 = 0

⇒nP→=m; 2; n

+) (Q_m): x - my + nz + 2 = 0

⇒nQ→=1; −m; n

+) (a): 4x - y - 6z + 3 = 0

⇒nα→=4; −1; −6

Từ đó hệ phương trình (1) trở thành

4; −1; −6.m; 2; n=0  4; −1; −6.1; −m; n=0

⇔4m−2−6n=04+m−6n=0 ⇔2m−3n=1  m−6n=−4 

⇔3m=6       3n=2m−1⇔m=2n=1

Khi đó ta có: m + n = 2 + 1 = 3.