Trong không gian Oxyz , gọi d là đường thẳng đi qua điểm A ( 1 ; − 1 ; 2 ) , song song với mặt phẳng ( P ) : 2x − y − z + 3 = 0 , đồng thời tạo với đường thẳng Δ : (x + 1)/ 1 =(y − 1)/

8/25

Trong không gian \(Oxyz\), gọi \(d\)là đường thẳng đi qua điểm \(A\left( {1; - 1;2} \right)\), song song với mặt phẳng \(\left( P \right):2x - y - z + 3 = 0\), đồng thời tạo với đường thẳng \(\Delta :\frac{{x + 1}}{1} = \frac{{y - 1}}{{ - 2}} = \frac{z}{2}\)một góc lớn nhất. Phương trình đường thẳng \(d\)là

\(\frac{{x - 1}}{{ - 4}} = \frac{{y + 1}}{5} = \frac{{z - 2}}{3}\).

\(\frac{{x - 1}}{4} = \frac{{y + 1}}{{ - 5}} = \frac{{z - 2}}{3}\).

\(\frac{{x - 1}}{4} = \frac{{y + 1}}{5} = \frac{{z - 2}}{3}\).

\(\frac{{x + 1}}{4} = \frac{{y + 1}}{5} = \frac{{z - 2}}{{ - 3}}\).

Giải thích

Mặt phẳng \(\left( P \right):2x - y - z + 3 = 0\)có một vectơ pháp tuyến là \({\overrightarrow n _{_{\left( P \right)}}}{\rm{ = }}\left( {2; - 1; - 1} \right)\).

Đường thẳng \(\Delta :\frac{{x + 1}}{1} = \frac{{y - 1}}{{ - 2}} = \frac{z}{2}\)có một vectơ chỉ phương là \({\overrightarrow u _{_\Delta }} = \left( {1; - 2;2} \right)\).

Giả sử đường thẳng \(d\)có vectơ chỉ phương là \[{\overrightarrow u _d}\].

Do \(0^\circ \le \left( {d,\Delta } \right) \le 90^\circ \)mà theo giả thiết \(d\)tạo \(\Delta \)góc lớn nhất \( \Rightarrow \left( {d,\Delta } \right) = 90^\circ \Rightarrow {\overrightarrow u _d} \bot {\overrightarrow u _\Delta }\).

Lại có \(d{\rm{ // }}\left( P \right)\)nên \({\overrightarrow u _d} \bot {\overrightarrow n _{\left( P \right)}}\). Do đó chọn \[{\overrightarrow u _d} = \left[ {{{\overrightarrow u }_{_\Delta }},{{\overrightarrow n }_{\left( P \right)}}} \right] = \left( {4;{\rm{ }}5;{\rm{ }}3} \right)\].

Vậy phương trình đường thẳng \(d:\frac{{x - 1}}{4} = \frac{{y + 1}}{5} = \frac{{z - 2}}{3}\). Chọn C.