Trong không gian Oxyz, gọi alpha

40/235

Trong không gian \(Oxyz\), gọi \(\left( \alpha \right)\) là mặt phẳng cắt các trục tọa độ \(Ox,Oy,Oz\) lần lượt tại các điểm \(A,B,C\) sao cho \(H\left( {3; - 2;1} \right)\) là trực tâm của tam giác \(ABC\). Một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng \(\left( \alpha \right)\) là

\(\overrightarrow {{n_\alpha }} = \left( {1;2;3} \right)\).

\(\overrightarrow {{n_\alpha }} = \left( {3; - 2;1} \right)\).

\(\overrightarrow {{n_\alpha }} = \left( {1; - 2;3} \right)\).

\(\overrightarrow {{n_\alpha }} = \left( {3;1; - 2} \right)\).

Giải thích

Đáp án đúng là B

Phương pháp giải

Cho tứ diện \(OABC\) có \(OA,OB,OC\) đôi một vuông góc với nhau. Gọi \(H\) là trực tâm của tam giác \(ABC\). Khi đó ta có \(OH \bot \left( {ABC} \right)\).

Lời giải

Vì ba điểm \(A,B,C\) lần lượt thuộc ba trục tọa độ \(Ox,Oy,Oz\) và \(H\) là trực tâm của tam giác \(ABC\) nên \(OH \bot \left( {ABC} \right)\).

Do đó \(\overrightarrow {OH} = \overrightarrow {{n_\alpha }} = \left( {3; - 2;1} \right)\).