Trong không gian Oxyz, gọi A và B là hai điểm phân biệt thuộc trục Ox và có khoảng cách đến mặt phẳng (P): x – 2y – 2z + 4 = 0. Tính độ dài đoạn thẳng AB.
Giải thích
Hướng dẫn giải:
Đáp án: 12
Gọi M(a; 0; 0) thuộc Ox.
Ta có Ta có d(M, (P)) = \(\frac{{\left| {a + 4} \right|}}{{\sqrt {{1^2} + {2^2} + {2^2}} }} = \frac{{\left| {a + 4} \right|}}{3} = 2 \Leftrightarrow \left| {a + 4} \right| = 6 \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{a = 2}\\{a = - 10}\end{array}} \right.\).
Chọn A(2; 0; 0), B(−10; 0; 0) nên \(\overrightarrow {AB} = \left( { - 12;0;0} \right)\).
Vậy \(AB = \sqrt {{{12}^2} + {0^2} + {0^2}} = 12\)