Trong không gian \[Oxyz\], góc giữa hai mặt phẳng (P) :x + 2y - 3z + 5 = 0

5/22

Trong không gian \[Oxyz\], góc giữa hai mặt phẳng \[\left( P \right):x + 2y - 3z + 5 = 0\] và \[\left( Q \right):2x + y - 3z - 1 = 0\] bằng (kết quả làm tròn đến độ)

Chọn tất cả các đáp án đúng (MSQ)

\[20^\circ \].

\[22^\circ \].

\[25^\circ \].

\[27^\circ \]

Giải thích

Hai mặt phẳng \[\left( P \right),\,\left( Q \right)\] có các véctơ pháp tuyến là \[\overrightarrow {{n_P}} = \left( {1;\,2;\, - 3} \right)\] và \[\overrightarrow {{n_Q}} = \left( {2;\,1;\, - 3} \right)\].

Ta có: \[\cos \left( {\left( P \right),\left( Q \right)} \right) = \left| {\cos \left( {\overrightarrow {{n_P}} ,\overrightarrow {{n_Q}} } \right)} \right| = \frac{{\left| {1.2 + 2.1 - 3.\left( { - 3} \right)} \right|}}{{\sqrt {{1^2} + {2^2} + {{\left( { - 3} \right)}^2}} .\sqrt {{2^2} + {1^2} + {{\left( { - 3} \right)}^2}} }} = \frac{{13}}{{14}}\].

Nên \[\left( {\left( P \right),\left( Q \right)} \right) \approx 22^\circ \].