Trong không gian \[Oxyz\], góc giữa đường thẳng delta : x - 8/1 = y + 2/ 1 = z -2 /2

9/22

Trong không gian \[Oxyz\], góc giữa đường thẳng \[\Delta :\frac{{x - 8}}{{ - 1}} = \frac{{y + 2}}{1} = \frac{{z - 2}}{2}\] và mặt phẳng \[\left( P \right):\frac{x}{1} + \frac{y}{3} + \frac{z}{2} = 1\] bằng (kết quả làm tròn đến độ)

\[83^\circ \].

\[7^\circ \].

\[41^\circ \].

\[49^\circ \].

Giải thích

Đường thẳng \[\Delta \] có véctơ chỉ phương là \[\overrightarrow u = \left( { - 1;\,1;\,2} \right)\]; Mặt phẳng \[\left( P \right)\] có véctơ pháp tuyến là \[\overrightarrow n = \left( {6;\,2;\,3} \right)\].

Ta có: \[\sin \left( {\Delta ,\,\left( P \right)} \right) = \left| {cos\left( {\overrightarrow u ,\overrightarrow n } \right)} \right| = \frac{{\left| { - 1.6 + 1.2 + 2.3} \right|}}{{\sqrt {{{\left( { - 1} \right)}^2} + {1^2} + {2^2}} .\sqrt {{6^2} + {2^2} + {3^2}} }} = \frac{{\sqrt 6 }}{{21}}\].

Nên \[\left( {\Delta ,\,\left( P \right)} \right) \approx 7^\circ \].