Trong không gian \(Oxyz\), góc giữa đường thẳng delta : x- 2/ 1 = y -1 / - căn bậc hai 2

4/22

Trong không gian \(Oxyz\), góc giữa đường thẳng \(\Delta :\frac{{x - 2}}{1} = \frac{{y - 1}}{{ - \sqrt 2 }} = \frac{{z + \sqrt 2 }}{1}\) và mặt phẳng \(\left( {Oxz} \right)\) bằng:

\({30^0}\).

\({45^0}\).

\({60^0}\).

\({90^0}\).

Giải thích

Đường thẳng \(\Delta \) có một vectơ chỉ phương \(\overrightarrow u = \left( {1; - \sqrt 2 ;1} \right)\).

Mặt phẳng \(\left( {Oxz} \right)\) có một vectơ pháp tuyến \(\overrightarrow j = \left( {0;1;0} \right)\).

\(\sin \left( {\Delta ;\left( \alpha \right)} \right) = \left| {\cos \left( {\overrightarrow u ;\overrightarrow j } \right)} \right| = \frac{{\left| {\overrightarrow u .\overrightarrow j } \right|}}{{\left| {\overrightarrow u } \right|.\left| {\overrightarrow j } \right|}} = \frac{{\sqrt 2 }}{2}\).

\(\left( {\Delta ;\left( {Oxz} \right)} \right) = {45^0}\).