Trong không gian \[Oxyz\], góc giữa đường thẳng

7/22

Trong không gian \[Oxyz\], góc giữa đường thẳng \[\Delta :\left\{ \begin{array}{l}x = 1 + 2t\\y = 3 - t\\z = 2 + 3t\end{array} \right.\] và mặt phẳng \[\left( P \right):x - y - 2z + 4 = 0\] bằng (kết quả làm tròn đến độ)

\[161^\circ \].

\[109^\circ \].

\[71^\circ \].

\[19^\circ \].

Giải thích

Đường thẳng \[\Delta \] có véctơ chỉ phương là \[\overrightarrow u = \left( {2;\, - 1;\,3} \right)\]; Mặt phẳng \[\left( P \right)\] có véctơ pháp tuyến là \[\overrightarrow n = \left( {1;\, - 1;\, - 2} \right)\].

Ta có: \[\sin \left( {\Delta ,\,\left( P \right)} \right) = \left| {cos\left( {\overrightarrow u ,\overrightarrow n } \right)} \right| = \frac{{\left| {2.1 - 1.\left( { - 1} \right) + 3.\left( { - 2} \right)} \right|}}{{\sqrt {{2^2} + {{\left( { - 1} \right)}^2} + {3^2}} .\sqrt {{1^2} + {{\left( { - 1} \right)}^2} + {{\left( { - 2} \right)}^2}} }} = \frac{{\sqrt {21} }}{{14}}\].

Nên \[\left( {\Delta ,\,\left( P \right)} \right) \approx 19^\circ \].