Trong không gian Oxyz, đường thẳng đi qua hai điểm E(3; −1; 2) và F(4; −3; 1) đi qua điểm nào dưới đây?

13/25

P(5; −5; 0).

Q(2; 1; 1).

M(4; −3; 2).

N(1; 3; −1).

Giải thích

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: A

Ta có vectơ chỉ phương của đường thẳng EF là \(\overrightarrow {EF} = \left( {4 - 3; - 3 - \left( { - 1} \right);1 - 2} \right) = \left( {1; - 2; - 1} \right)\).

Phương trình tham số của đường thẳng EF đi qua E(3; −1; 2) được viết là: \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{x = 3 + t}\\{y = - 1 - 2t}\\{z = 2 - t}\end{array}} \right.\)

Lần lượt thay tọa độ các điểm ở các đáp án vào hệ phương trình tham số.

Với điểm P(5; −5; 0), ta có hệ phương trình: \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{3 + t = 5}\\{ - 1 - 2t = - 5}\\{2 - t = 0}\end{array}} \right.\) Û \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{t = 2}\\{t = 2}\\{t = 2}\end{array}} \right.\).

Vì hệ có nghiệm duy nhất t = 2 nên điểm P(5; −5; 0) nằm trên đường thẳng EF.