Trong không gian Oxyz, đường thẳng đi qua hai điểm A(−1; 2; 5) và B(1; −2; 3) có phương trình chính tắc là (x + 1)/1 = (y – 2)/m = (z – 5)/n. Tính giá trị của biểu thức S = m + n.
Giải thích
Hướng dẫn giải:
Đáp án: −3
Ta tính tọa độ của vectơ chỉ phương \(\overrightarrow {AB} \): \(\overrightarrow {AB} = \left( {1 - \left( { - 1} \right); - 2 - 2;3 - 5} \right) = \left( {2; - 4; - 2} \right)\)
Rút gọn bằng cách chia cho 2, ta chọn vectơ chỉ phương \(\vec u = \left( {1; - 2; - 1} \right)\) để hoành độ khớp với mẫu số bằng 1 trong giả thiết.
Đường thẳng đi qua A(−1; 2; 5) với \(\vec u = \left( {1; - 2; - 1} \right)\) có phương trình: \(\frac{{x + 1}}{1} = \frac{{y - 2}}{{ - 2}} = \frac{{z - 5}}{{ - 1}}\)
Đồng nhất với phương trình đề bài cung cấp, ta suy ra m = −2 và n = −1.
Giá trị của biểu thức S = m + n = −2 + (−1) = −3.