Trong không gian \(Oxyz\), đường thẳng đi qua điểm A ( 1;4 ; -7)

11/22

Trong không gian \(Oxyz\), đường thẳng đi qua điểm \(A\left( {1\,;\,4\,;\, - 7} \right)\) và vuông góc với mặt phẳng \(\left( P \right):x + 2y - 2z + 2024 = 0\) có phương trình là

\(\frac{{x - 1}}{1} = \frac{{y - 4}}{{ - 2}} = \frac{{z + 7}}{{ - 2}}\).

\(\frac{{x - 1}}{1} = \frac{{y - 4}}{2} = \frac{{z + 7}}{{ - 2}}\).

\(\frac{{x - 1}}{1} = \frac{{y - 4}}{2} = \frac{{z - 7}}{{ - 2}}\).

\[\frac{{x - 1}}{1} = \frac{{y + 4}}{4} = \frac{{z - 7}}{{ - 7}}\].

Giải thích

Gọi \(\Delta \) là đường thẳng đi qua điểm \(A\left( {1\,;\,4\,;\, - 7} \right)\) và vuông góc với mặt phẳng\(\left( P \right):x + 2y - 2z + 2024 = 0\).

Mặt phẳng \(\left( P \right)\) có VTPT là: \({\vec n_{\left( P \right)}} = \left( {1\,;\,2\,;\, - 2} \right)\).

Vì\(\Delta \) vuông góc mặt phẳng \(\left( P \right)\) nên nhận \(\vec u = {\vec n_{\left( P \right)}} = \left( {1\,;2\,; - 2} \right)\) làm VTCP.

Phương trình đường thẳng \(\Delta \): \(\frac{{x - 1}}{1} = \frac{{y - 4}}{2} = \frac{{z + 7}}{{ - 2}}\).