Trong không gian Oxyz, đường thẳng d là giao tuyến của hai mặt phẳng (P): x + y − 3z + 1 = 0 và (Q): 2x − y + z − 2 = 0. Biết d có một vectơ chỉ phương vec u = (a;b;c) với a, b, c là các số n

Hướng dẫn giải:

Đáp án: 12

Hai vectơ pháp tuyến lần lượt là \(\overrightarrow {{n_P}}  = \left( {1;1; - 3} \right)\) và \(\overrightarrow {{n_Q}}  = \left( {2; - 1;1} \right)\).

Tính vectơ chỉ phương của d bằng tích có hướng:

\(\vec v = \left[ {\overrightarrow {{n_P}} ,\overrightarrow {{n_Q}} } \right] = \left( {1 \cdot 1 - \left( { - 3} \right)\left( { - 1} \right);\left( { - 3} \right)2 - 1 \cdot 1;1\left( { - 1} \right) - 1 \cdot 2} \right) = \left( { - 2; - 7; - 3} \right)\)

Vì a, b, c cùng dấu và nguyên tố cùng nhau, ta chọn \(\vec u =  - \vec v = \left( {2;7;3} \right)\).

Tổng cần tìm là 2 + 7 + 3 = 12.