Trong không gian Oxyz, đường thẳng d là giao tuyến của hai mặt phẳng (P): x − y + 2z − 1 = 0 và (Q): 2x + y − z + 3 = 0. Một vectơ chỉ phương của đường thẳng d là

14/25

\(\vec u = \left( { - 1;5;3} \right)\).

\(\vec u = \left( {1; - 5;3} \right)\).

\(\vec u = \left( {3;1; - 1} \right)\).

\(\vec u = \left( { - 1;3;5} \right)\).

Giải thích

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: A

Mặt phẳng (P) có vectơ pháp tuyến \(\overrightarrow {{n_P}} = \left( {1; - 1;2} \right)\).

Mặt phẳng (Q) có vectơ pháp tuyến \(\overrightarrow {{n_Q}} = \left( {2;1; - 1} \right)\).

Vì đường thẳng d là giao tuyến của (P) và (Q) nên d vuông góc với cả hai vectơ pháp tuyến. Do đó, một vectơ chỉ phương của d được tính bằng tích có hướng:

\(\vec u = \left[ {\overrightarrow {{n_P}} ,\overrightarrow {{n_Q}} } \right] = \left( {\left( { - 1} \right)\left( { - 1} \right) - 2 \cdot 1;2 \cdot 2 - 1\left( { - 1} \right);1 \cdot 1 - \left( { - 1} \right)2} \right) = \left( { - 1;5;3} \right)\)