Trong không gian Oxyz, đường thẳng d đi qua điểm M(3; −1; 5) và vuông góc với mặt phẳng (P): 2x + y − z + 4 = 0. Biết phương trình chính tắc của d có dạng (x - 3)/a = (y + 1)/b = (z - 5)/(- 1

Hướng dẫn giải:

Đáp án: 3

Mặt phẳng (P) có vectơ pháp tuyến là \(\overrightarrow {{n_P}}  = \left( {2;1; - 1} \right)\).

Đường thẳng d vuông góc với (P) nên nhận \(\overrightarrow {{n_P}} \) làm vectơ chỉ phương.

Phương trình chính tắc của d đi qua M(3; −1; 5) với vectơ chỉ phương \(\overrightarrow {{n_P}} \) là: \(\frac{{x - 3}}{2} = \frac{{y - \left( { - 1} \right)}}{1} = \frac{{z - 5}}{{ - 1}} \Leftrightarrow \frac{{x - 3}}{2} = \frac{{y + 1}}{1} = \frac{{z - 5}}{{ - 1}}\)

Đồng nhất phương trình này với biểu thức đề bài, ta có phần mẫu số a = 2 và b = 1.

Giá trị tổng cần tìm là a + b = 2 + 1 = 3.