Trong không gian Oxyz, đường thẳng d đi qua điểm M(1; 2; −1) và song song với đường thẳng d' có phương trình x = 2 + 2t; y = 1 + 5t; z = 4t. Biết đường thẳng d cắt mặt phẳng tọa độ (Oxz) tại

Hướng dẫn giải:

Đáp án: -2,4

Từ phương trình tham số của đường thẳng d', ta xác định được vectơ chỉ phương là \(\overrightarrow {{u_{d'}}} = \left( {2;5;4} \right)\).

Đường thẳng d song song với d' nên d cũng nhận \(\overrightarrow {{u_{d'}}} \) làm vectơ chỉ phương.

Phương trình tham số của đường thẳng d đi qua điểm M(1; 2; −1) được viết dưới dạng hệ là:\(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{x = 1 + 2t}\\{y = 2 + 5t}\\{z = - 1 + 4t}\end{array}} \right.\).

Điểm K nằm trên mặt phẳng (Oxz) nên có tung độ y bằng 0.

Thay y = 0 vào hệ phương trình tham số trên để giải ra t:

2 + 5t = 0 => 5t = −2 => t = −0,4.

Sử dụng giá trị t = −0,4 để tính tọa độ của điểm K trong một chuỗi biểu thức:\(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{{x_0} = 1 + 2\left( { - 0,4} \right) = 0,2}\\{{z_0} = - 1 + 4\left( { - 0,4} \right) = - 2,6}\end{array}} \right.\).

Tổng giá trị biểu thức cần tính là x₀ +z₀ = 0,2 + (−2,6) = −2,4.