Trong không gian Oxyz, đường thẳng d đi qua điểm A(2; 1; −3) và vuông góc với mặt phẳng (P): x − 2y + z − 1 = 0. Đường thẳng d cắt mặt phẳng tọa độ (Oxy) tại điểm K(x; y; 0). Tính tổng tọa độ

Hướng dẫn giải:

Đáp án: 0

Vectơ pháp tuyến của mặt phẳng (P) là \(\overrightarrow {{n_P}}  = \left( {1; - 2;1} \right)\).

Đường thẳng d vuông góc với (P) nên phương trình tham số của d đi qua A(2; 1; −3) được lập là: \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{x = 2 + t}\\{y = 1 - 2t}\\{z =  - 3 + t}\end{array}} \right.\)

Điểm K nằm trên mặt phẳng (Oxy) nên cao độ z = 0.

Thay z = 0 vào phương trình thứ ba, ta giải được: −3 + t = 0 <=> t = 3.

Thế t = 3 vào biểu thức tính hoành độ và tung độ của điểm K: x = 2 + 3 = 5; y = 1 − 2·3 = −5

Tổng các tọa độ của điểm K là x + y = 5 + (−5) = 0.