Trong không gian Oxyz, đường thẳng d đi qua điểm A(1; 1; −2) và có vectơ chỉ phương vec u =(2;1;2). Gọi B là một điểm thuộc đường thẳng d sao cho độ dài đoạn thẳng AB bằng 6 và hoành độ của B

Đáp án: 10

Hướng dẫn giải:

Phương trình tham số của đường thẳng d là \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{x = 1 + 2t}\\{y = 1 + t}\\{z = - 2 + 2t}\end{array}} \right.\).

Điểm B nằm trên d nên tọa độ của B có dạng (1 + 2t; 1 + t; −2 + 2t).

Vectơ nối hai điểm A và B là \(\overrightarrow {AB} = \left( {2t;t;2t} \right)\).

Bình phương độ dài đoạn thẳng AB được biểu diễn qua phương trình:

AB² = (2t)² + t² + (2t)² = 4t² + t² + 4t² = 9t².

Theo giả thiết độ dài AB bằng 6, ta có AB²  = 36. Từ đó suy ra phương trình:

\(9{t^2} = 36 \Leftrightarrow {t^2} = 4 \Leftrightarrow t = \pm 2\).

Hoành độ của B bằng 1 + 2t. Vì hoành độ lớn hơn 1 nên ta có bất phương trình:1 + 2t > 1 => 2t > 0 => t > 0.

Do đó, ta chỉ nhận nghiệm t = 2.

Thay t = 2 vào biểu thức tọa độ dạng tham số, ta tính được tọa độ điểm B là (5; 3; 2).

Tổng ba tọa độ của điểm B là 5 + 3 + 2 = 10.