Trong không gian Oxyz, đường thẳng d đi qua điểm A(1; 0; −2) và nhận vec u = (3; −1; 2) làm vectơ chỉ phương. Biết điểm B(a; b; 4) nằm trên đường thẳng d. Tính tổng a + b.
Giải thích
Đáp án: 7
Hướng dẫn giải:
Phương trình tham số của đường thẳng d đi qua điểm A(1; 0; −2) với vectơ chỉ phương \(\vec u\) = (3; −1; 2) là: \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{x = 1 + 3t}\\{y = - t}\\{z = - 2 + 2t}\end{array}} \right.\).
Điểm B(a; b; 4) thuộc đường thẳng d nên tọa độ của B phải thỏa mãn hệ phương trình tham số.
Từ phương trình cao độ z = 4, ta có: −2 + 2t = 4 Þ 2t = 6 Þ t = 3.
Thay giá trị t = 3 vào các phương trình còn lại để tìm a và b:
a = x = 1 + 3 · 3 = 10 và b = y = −3.
Tổng cần tìm là a + b = 10 + (−3) = 7.