Trong không gian Oxyz, đường thẳng d đi qua điểm A(1; 0; −1), song song với mặt phẳng (P): 2x − y + z − 1 = 0 và cắt đường thẳng d': (x – 2)/1 = y/2 = (z + 1)/(- 1).

20/25

Trong không gian Oxyz, đường thẳng d đi qua điểm A(1; 0; −1), song song với mặt phẳng (P): 2x − y + z − 1 = 0 và cắt đường thẳng d': \(\frac{{x - 2}}{1} = \frac{y}{2} = \frac{{z + 1}}{{ - 1}}\). Gọi M là giao điểm của d và d'. Các mệnh đề sau đúng hay sai?

Tọa độ điểm M có dạng tham số là M(2 + t; 2t; −1 − t).

ĐúngSai

Ta thiết lập được phương trình 2(1 + t) - 2t + (-t) = 0 để giải tìm t.

ĐúngSai

Tọa độ chính xác của giao điểm là M(4; 4; −3).

ĐúngSai

Đường thẳng d nhận vectơ \(\vec u = \left( {3; - 4; - 2} \right)\) làm vectơ chỉ phương.

ĐúngSai

Giải thích

Hướng dẫn giải:

Đáp án: a) Đúng. b) Đúng. c) Đúng. d) Sai.

a) Đúng. Do M là giao điểm của d và d' nên M ∈ d' ÞM(2 + t; 2t; −1 − t).

b) Đúng.Vectơ nối hai điểm là \(\overrightarrow {AM} = \left( {1 + t;2t; - t} \right)\).

Vì d song song với (P) nên \(\overrightarrow {AM} \) vuông góc với \(\overrightarrow {{n_P}} = \left( {2; - 1;1} \right)\).

Khi đó \(\overrightarrow {AM} \cdot \overrightarrow {{n_P}} = 0\)Û 2(1 +t)-2t- t=0.

c) Đúng.Từ phương trình trên ta giải ra 2 − t = 0 Û t = 2.

Thay t = 2 vào tọa độ tham số, ta được tọa độ M(4; 4; −3).

d) Sai. Tính tọa độ vectơ chỉ phương dựa vào điểm M vừa tìm được, ta có \(\overrightarrow {AM} = \left( {3;4; - 2} \right)\), hoàn toàn không phải là \(\left( {3; - 4; - 2} \right)\).