Trong không gian \(Oxyz\),đường băng của một sân bay thuộc mặt phẳng

10/22

Trong không gian \(Oxyz\),đường băng của một sân bay thuộc mặt phẳng \(\left( {Oxy} \right)\). Một máy bay sau khi chạy đà trên đường băng đó đã cất cánh tại điểm \(A\left( {1;2;0} \right)\) với vận tốc không đổi trong khoảng thời gian ngắn ban đầu, vectơ vận tốc \(\overrightarrow v = \left( {0;\sqrt 3 ;1} \right)\). Trong khoảng thời gian ngắn nói trên, góc cất cánh của máy bay bằng:

\({30^0}\).

\({45^0}\).

\({60^0}\).

\({90^0}\).

Giải thích

Trong khoảng thời gian ngắn đó, máy bay chuyển động trên đường thẳng \(\Delta \) đi qua \(A\) nhân \(\overrightarrow v = \left( {0;\sqrt 3 ;1} \right)\) làm vectơ chỉ phương.

Mặt phẳng \(\left( {Oxy} \right)\) có một vectơ pháp tuyến là \(\overrightarrow k = \left( {0;0;1} \right)\).

\(\sin \left( {\Delta ;\left( {Oxy} \right)} \right) = \left| {\cos \left( {\overrightarrow v ;\overrightarrow k } \right)} \right| = \frac{{\left| {\overrightarrow v .\overrightarrow k } \right|}}{{\left| {\overrightarrow v } \right|.\left| {\overrightarrow k } \right|}} = \frac{1}{2}\)

Nên \(\left( {\Delta ;\left( {Oxy} \right)} \right) = {30^0}\).