Trong không gian Oxyz (đơn vị trên mỗi trục toạ độ là mét), một ngôi nhà như hình vẽ dưới đây có sàn nhà nằm trên mặt phẳng (Oxy). Hai mái nhà lần lượt nằm trên các mặt phẳng (P): x − 3y + 4
22/25
Trong không gian Oxyz (đơn vị trên mỗi trục toạ độ là mét), một ngôi nhà như hình vẽ dưới đây có sàn nhà nằm trên mặt phẳng (Oxy). Hai mái nhà lần lượt nằm trên các mặt phẳng (P): x − 3y + 4 = 0, (Q): x − 3y – z + 1 = 0. Hỏi chiều cao của ngôi nhà tính từ sàn nhà đến nóc nhà (điểm cao nhất của mái nhà) là bao nhiêu?
Giải thích
Hướng dẫn giải:
Đáp án: 3
Những điểm thuộc đường nóc nhà có toạ độ thoả mãn hệ:
\(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x - 3y + 4 = 0}\\{x - 3y - z + 1 = 0}\end{array}} \right.\).
Chọn x = 2 nên y = 2.
Thay x = 2, y = 2 vào phương trình x − 3y – z + 1 = 0.
Ta có: 2 – 2∙3 – z + 1 = 0 ⟺ z = −3.
Vậy điểm A(2; 2; −3) là một điểm thuộc đường nóc nhà.
Khi đó chiều cao cần tìm của ngôi nhà là khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng (Oxy) bằng 3m